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P1197 [JSOI2008]星球大战 (并查集求连通块问题)
阅读量:799 次
发布时间:2019-03-25

本文共 595 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

在处理给定的无向图问题时,可以采用逆向并查集方法来高效解决问题。以下是详细的解决方案:

问题分析:给定n个顶点和m条边的无向图,以及k次顶点删除操作,任务在每次删除后计算连通块数目,并将k次操作逆向恢复后重新计算连通块数目。

解决思路:采用逆向操作,从初始状态出发,先删除k个顶点,然后逐步恢复这些顶点的连接关系。每步操作记录连通块数目,最后逆序输出结果。

实现步骤:

  • 初始化并查集:为每个顶点创建并查集,初始每个顶点是一个连通块。

  • 构建图的邻接表:将所有边连接顶点,建立邻接表。

  • 读取删除顺序:读取k个要删除的顶点顺序,并标记各顶点为破损状态。

  • 恢复连通块数目:从后向前处理删除操作,每步恢复一个顶点及其邻接顶点的连接关系。

  • 记录每次操作后的连通块数目:在每次恢复后,计算并记录连通块数目。

  • 输出结果:逆序输出每次操作后的连通块数目。

  • 代码优化:

    • 使用路径压缩和按秩合并优化并查集,保证高效处理大规模数据。
    • 通过邻接表管理图,确保快速访问相邻顶点。
    • 逆序处理操作,避免重复计算,提升性能。

    注意事项:

    • 确保初始状态的连通块数目正确。
    • 恢复时递增连通块数目,合并时递减,维护正确。
    • 处理邻接顶点时检查破损状态,防止错误合并。

    结语:通过逆向并查集方法,有效地处理了顶点增删改的问题,确保了连通块数目的高效计算和维护。这种方法既适用于动态图修改,也能处理大规模数据,展现了高效与准确性的优势。

    转载地址:http://xzjyk.baihongyu.com/

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