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在处理给定的无向图问题时,可以采用逆向并查集方法来高效解决问题。以下是详细的解决方案:
问题分析:给定n个顶点和m条边的无向图,以及k次顶点删除操作,任务在每次删除后计算连通块数目,并将k次操作逆向恢复后重新计算连通块数目。
解决思路:采用逆向操作,从初始状态出发,先删除k个顶点,然后逐步恢复这些顶点的连接关系。每步操作记录连通块数目,最后逆序输出结果。
实现步骤:
初始化并查集:为每个顶点创建并查集,初始每个顶点是一个连通块。
构建图的邻接表:将所有边连接顶点,建立邻接表。
读取删除顺序:读取k个要删除的顶点顺序,并标记各顶点为破损状态。
恢复连通块数目:从后向前处理删除操作,每步恢复一个顶点及其邻接顶点的连接关系。
记录每次操作后的连通块数目:在每次恢复后,计算并记录连通块数目。
输出结果:逆序输出每次操作后的连通块数目。
代码优化:
注意事项:
结语:通过逆向并查集方法,有效地处理了顶点增删改的问题,确保了连通块数目的高效计算和维护。这种方法既适用于动态图修改,也能处理大规模数据,展现了高效与准确性的优势。
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